Problème des triangles rectangles

On se demande s'il existe des triangles rectangles dont les longueurs des trois côtés sont des entiers naturels consécutifs.

1. Dire si les triangles dont les longueurs des côtés sont données ci-dessous sont rectangles. 
    a. Le triangle dont les longueurs des côtés sont \(1\) ; \(2\) et \(3\) unités
    b. Le triangle dont les longueurs des côtés sont \(2\) ; \(3\) et \(4\) unités
    c. Le triangle dont les longueurs des côtés sont \(3\) ; \(4\) et \(5\) unités

2. Pour généraliser, on note \(n\) la longueur du plus petit côté.
    a. Exprimer les longueurs des deux autres côtés pour que ce soient des entiers consécutifs.
    b. Montrer qu'un tel triangle est rectangle si et seulement si \(n^2-2n-3=0\).
    c. Quelles sont les solutions de cette équation ?
    d. Combien existe-t-il de triangles rectangles dont les longueurs des trois côtés sont des entiers naturels consécutifs ?